22.3《实验与探究》

课题 22.3 .1 实践与探索( 一) 总序号 课型 新授 授课日期 教具 方法 自主探究 教学目标 1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。

3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

重点、 利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。

难点 学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。

教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计） 一、巩固旧知识 1、解方程270 825 0 x x   ，并叙述解一元二次方程的解法。

2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？ 二、设疑自探－－解疑合探 小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为 81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？ 四、拓展运用：

1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ （长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系） 2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ （长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的 2 倍） 3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。

4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。

（长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381 1 81cm  ） 5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐 标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。

四、巩固练习：

如图，△ABC 的边8 BC cm ，高6 AM cm ，长方形 DEFG 的一边 EF 落在 BC 上，顶点 D、G分别落在 AB 和 AC 上，如果这长方形面积212cm，（1）试求这长方形的边长。

（2.）什么情况下，长方形的面积最大。

五、课堂小结：

1、谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑。

板 书 设 计 22.3 .1 实践与探索(一) 小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为 81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ MGF EDC BA

教 学 回 顾 课题 22.3 .2 实践与探索( 二) 总序号 课型 新授 授课日期 教具 教学方法 自主探究 教学目标 1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神 重点、 列一元二次方程解决实际问题。

难点 寻找实际问题中的相等关系。

教 学 过 程 教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计） 一、设疑自探（考考你） 1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大 3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的27 ，求这个两位数。（这个两位数是 63） 2、如图，一个院子长 10cm ，宽 8cm ，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的 30% ，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为 1m ） 二、解疑 合探：

阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 三、尝试探索，合作交流，解决问题 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的 2 倍，若设原值为 1，那么两年后的值就是 2） 2、"平均年增长率”你是如何理解的。

（"平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的） 3、独立思考后，小组交流，讨论。

4、展示成果，相互补充。

解：设平均年增长率应为 x ，依题意，得 2(1 ) 2 x   1 2 x    12 1 x  22 1 x  ，10.414 x  23.414 x  因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4% 。

三 、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？ 四、拓展运用 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。

五、巩固练习：

1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价；现在每盒售价 54 元。平均每次降价百分之几？ 课堂小结：

谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。

请一些小组展示成果。

作业：Ｐ42 习题 2、3、4、5 板 书 设 计 22.3 .2 实践与探索(二) 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？ 解：设平均年增长率应为 x ，依题意，得 2(1 ) 2 x   12 x    12 1 x  22 1 x  ，10.414 x  23.414 x   因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4% 。

教 学 回 顾 课题 22.3 .3 实践与探索( 三) 总序号 课型 新授 授课日期 教具 教学方法 三疑三探 教学目标 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。

3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。

重点、 启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。

难点 对根与系数这一性质进行应用。

教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计）

教 学 过 程 一、设疑自探―――解疑合探 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的 和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x 2 －2x＝0； （2）x 2 ＋3x－4＝0； （3）x 2 －5x＋6＝0 二、质疑再探：（尝试探索，发现规律） 1、完成如上表格。

2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。

同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项。

3、一般地，对于关于x方程20( , x px q p q   为已知常数，24 0) p q  ，试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1＋x2、x1•x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。

所以与上面猜想的结论一致。

三、拓展运用：

（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：

①23 1 0 x x   ②22 4 1 0 x x    解：①1 23 x x   1 21 x x    ②1 22 x x   1 212x x    （2）已知方程25 6 0 x kx   的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。

（3）不解方程，求一元二次方程22 3 1 0 x x   两个根的①平方和；②倒数和。

（4）求一元二次方程，使它的两个根是1 13 ,23 2。

四、巩固练习 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？

①23 1 0 x x   ；②23 2 2 x x  ；③22 3 0 x x  ；④23 1 x ； （2）已知方程23 19 0 x x m   的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。

（3）设1 2, x x是方程22 4 3 0 x x   的两个根，不解方程，求下列各式的值。

①1 2( 1)( 1) x x  ；②2 11 2x xx x （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：

① 4, 7；② 13,1 3   （5）已知两个数的和等于6 ，积等于 2 ，求这两个数 ：

五、课堂小结：（老师先引导学生进行总结，后再作归纳） 1.本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。

2.并能灵活地用其解决方法解决一些问题。

作业：Ｐ 42 习题 6 板 书 设 计 22.3 .3 实践与探索(三) 根的性质：

两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数， 两个根的积等于一元二次方程的常数项。

教 学 回 顾 课题 第 22 章一元二次方程的复习 总序号 课型 新授 授课日期 教具 教学方法 自主探究 教学目标 １、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法。

2 归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。

3、通过对一元二次方程的根与系数关系复习，培养学生的知识应用能力。

重点、 一元二次方程的解法以及根与系数的复习。

难点 灵活运用一元二次方程的解法进行解题。

教 学 内 容 二次备课 （或师生活动设计）

教 学 过 程 某校团委准备举办学生绘画展览,为了美化画面,在长为30cm、宽为 20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图）。求彩纸的宽度。（审题列式导入课题。） （二）知识回顾 （1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。

3、将方程 8 6 52  x x 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是_专治癫痫病的药?__. （三）课堂练习，归纳一元二次方程的解法 用适当的方法求解下列方程（让学生观察题目，然后指明每一道题目的解法，再根据指定的解法解题。） (1) 3 ) 10 (2  x (2) 0 3 62   x x (3) 0 4 10 92   x x (4) 0 5 22  x x ( 四) 复习根与系数的关系 若方程 ) 0 ( 02    a c bx ax 有两个根2 1 ,xx ，那么这两个根与方程的系数有什么关系？ abx x   2 1，acx x  2 1 利用根与系数的关系，填写下表 一元二次方程 2 1x x  2 1x x  0 1 22   x x 0 2 32   x x 0 2 32   x x 0 3 13 42   x x 试一试 (1)已知一元二次方程 0 1 3 22   x x 的两个根为2 1 ,xx ，则 2 1x x __________; (2)若 0  x 是方程 0 8 2 3 ) 2 (2 2      m m x x m 的解，则  m ____________; (3)已知 5 2  是一元二次方程 0 42   c x x 的一个根，则方程的另一个根是________。

测 （五）效果检测

1、方程 02  x x 的解是（ ）。

（A） 1   x （B） 0  x （C） 1 , 02 1   x x （D）1  x 2、 0 1 ) 2 (2    kx x k 是一元二次方程的条件是（ ）。

（A） 1  k （B） 1  k （C） 1  k （D） 1  k 3、解方程 0 3 42   x x ，配方得（ ）。

（A） 7 ) 2 (2  x （B） 1 ) 2 (2  x （C） 1 ) 2 (2  x （D） 7 ) 2 (2  x 4、这执行"两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为多少？ （六）小结 1、这节课我们复习了什么？ 2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？ （七）作业 用适当的方法解下列方程 （1） 0 ) 1 (2  x （2） 0 5 42   x x （3） 0 52  x x （4） 0 2 6 32   x x （5） 0 4 ) 2 3 (2 2   x x 板 书 设 计 第 22 章一元二次方程的复习 (1) 3 ) 10 (2  x (2) 0 3 62   x x (3) 0 4 10 92   x x (4) 0 5 22  x x 教 学 回 顾